نیمسال دوم  84-83

 

1.کدامیک ازساختمانهای جبری زیر یک گروه می باشند؟

الف)     ب)    ج)        د)

 

2.اگر در گروه G داشته باشیم و  آنگاه G:

الف)ساده است.  ب)آبلی است.  ج)دوری است.     د)غیرآبلی است.

 

3.کدامیک از گروههای زیر دوری نیستند:

الف)                   ب) باعمل ضرب

ج) (Q,+) با عمل جمع      د) (Z,+)

 

4.کدامیک ازموارد زیر درست است؟

الف)اگر K,H دو گروه G باشند آنگاهHK دوزیر گروه G است.

ب)  اگرK,H دو زیرگروه Gباشند آنگاه KH=HK  است.

ج)اگرK,H دو زیرگروه هنجار درG باشند آنگاه HK  فقط زیر گروه G است.

د)اجتماع دوزیر گروه لزوماً یک گروه نیست.

 

5.درگروه  داریم:

الف)برای هر  گروه  آبلی است.

ب)اگر  دوجایگشت مجزا باشند آنگاه

ج)برای هر  

د)تعداد عناصر گروه  برابر باn می باشد.

 

6.تعداد زیرگروه  برابراست با:

الف)2        ب)5            ج) 4            د) 6

 

7.مولدهای گروه دوری ازمرتبه 8 برابراست با:

الف)4        ب)3            ج)1           د) 7

 

8.تعداد عناصر یک گروه متناوب ازدرجه n برابر است با:

الف)n!      ب)         ج)       د)n

 

9.زیرگروه H در G زیر گروه هنجار نامیم درصورتی که:

الف)برای هر داشته باشیم aH=Ha

ب)برای هر  وجود داشته باشد  بطوریکه

ج)N(H)=H

د)

 

10.کدامیک ازموارد زیر درست است؟

الف)اگر H زیرگروه هنجاردرG باشد سپس  آبلی باشد اگروتنها اگر   

 ب) غیرآبلی است.

ج) G آبلی است اگروتنها اگر

د)  زیر گروه ناهنجار درG است.

 

11.فرض کنید زیرگروههای باشند،
 کدامیک ازموارد زیر است:

 الف)            ب)        ج)         د)

 

12.گروه با چه گروهی یکریخت است:
(حاصلضرب های زیر مستقیم هستند)

الف)      ب)   ج)  د)

13. حلقه R  بایکه،میدان است درصورتی که:

الف)هرعنصر R عنصرواحد است.
 ب)هرعنصرغیرصفرRعنصرواحد وR  جابجایی باشد.

ج)R جابجایی باشد.
د)هر عنصرغیرصفرR یک واحد باشد.

 

14. کدامیک از موارد زیر درست است:

الف)زیر حلقه های یک هیات ،هیات می باشند.

ب) زیرحلقه های یک حلقه بایکه لزوماً بایکه هستند.

ج) برای هر  و یک میدان است.

د)زیرحلقه یک حلقه بایکه لزومی ندارد بایکه باشد.

 

15.دامنه صحیح متناهی R . . . . . . .

الف)یک حلقه بخشی است.
ب) دارای ایده آل ماکسیمال غیربدیهی است.

ج) یک میدان است.
د) دارای ایده آل اول غیربدیهی است.

 

16. کدامیک ازایده آلهای زیرماکسیمال نیستند.

الف)  درحلقه R=Z .
ب)  درحلقه R=Z

ج) ایده آل  درحلقه
د)  درحلقه R=Z

 

17.سرشت نمایی حلقه   برابر است با:
الف) 15 ب) 6   ج) 3   د) 30

 

18.کدامیک از موارد زیر درست است:

الف)اگر دودامنه صحیح باشند آنگاه  دامنه صحیح است.

ب)اگر دو حلقه با بیش ازیک عنصر باشند
 آنگاه حلقه  دارای مقسم صفرنمی باشد.

ج) فرض کنید  ایده آلهای R باشند آنگاه
 یک ایده آل R است.

د)ایده آ ل I جمع مستقیم داخلی ایده آلهای می باشد درصورتی که هرعنصر  را بتوان به صورت جمعی ازعناصر  ها نوشت.

 

19.کدامیک ازایده آلهای زیر اول نمی باشد:

الف)ایده آ ل{0} در  ب) ایده آ ل{0}درZ

ج) ایده آ ل{0} در    د)ایده آل  درZ×Z

 

20.درحلقه جابجایی بایکه R داریم:

الف) N(R)  =P(R)
ب)  P(R)  N(R)           

ج)  (زیرمجموعه سره)
د)  (زیرمجموعه سره)

 

  سئوالات تشریحی

                  

1.فرض کنیم A یک مجموعه بابیش از یک عنصر باشد.
اگرR مجموعه همه جایگشتهای زوج وTمجموعه
 همه جایگشتهای فرد رویA باشندآنگاه |T|=|R|

 

2.فرض کنیدG یک گروه آبلی باشد،ثابت کنید که
 اگر  آنگاه G ساده است.(p عددی اول است.)

 

3.قضیه دوم یکریختی را بیان واثبات کنید.

 

4.اگرD یک دامنه صحیح باشد آنگاه سرشت نمایی
D برابر صفر یا یک عدد اول است.

 

5.اگرR یک حلقه جابجایی بایکه ومتناهی و
(ایده آ ل سره)، نشان دهید که اگر I ایده آ ل اول درR باشد
آنگاه I ایده آ ل ماکسیمال درR است.